1937年にドイツの数学者Collatz（コラッツ）が，「ある数が偶数なら2で割り，奇数なら3倍して1を足す。これを繰り返すとすべての数は1になるだろう」と予想しましたが，だれもそれを証明することができていません（ウィキペディアのコラッツの問題参照）。
Pythonのプログラムで調べてみましょう。
def collatz(n):
print(n, end="")
while (n > 1):
if (n % 2 == 0):
n = n // 2
else:
n = 3 * n + 1
print(" →", n, end="")
print()
ここで n % 2 はnを2で割った余りです。
例えば collatz(3) と打つと次のように出ます。
3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
いろいろな数から出発して，Collatzの予想が正しいかどうか確かめてください。Pythonの整数はどんな大きな数でも扱えますので，桁あふれする心配はありません。
なお，n = n // 2 は n //= 2 と書くこともできます。同様に，n = n + 1 は n += 1 と書けます。
n = n + 1 と n += 1 では，前者は n を2回評価し，後者は n を1回しか評価しないという違いがあります。評価することによって副作用が生じる場合は，結果が違うことがありますが，上のような単純な例では，まったく違いがないと考えて差し支えありません。n += 1 のほうが必ずしも実行が速いというわけでもありません。
入力を促すためには次のようにします：
n = int(input('正の整数を入力してください: '))
collatz(n)
関数 input() はキーボード入力を文字列として読み込みます。整数にしたいときは int()，浮動小数点数にしたいときは float() で変換します。
Collatz の問題で，最後は 1 になるとしても，途中でどれくらい大きい数になるでしょうか。これを調べるための関数を作ってみましょう：
def collatz_max(n):
max = n
while (n > 1):
if (n % 2 == 0):
n = n // 2
else:
n = 3 * n + 1
if n > max:
max = n
return max
これは n が大きくなるにつれてどれくらい大きくなるでしょうか。
max = 0
for n in range(10000):
m = collatz(n)
if m > max:
print(n, m)
max = m
range() の数をもっと大きくしてやってみましょう。
オレンジの線は n の2乗を表します。
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