2進数

(私の昔の日記などから要約)

高校の情報の教科書では「2進数」という表現が多いようだ。 「2進数を10進数に変換する」などと言う。 数が変換されるみたいで気持ちが悪い。 2進法とか2進表現のほうがいいのではないか。 同じ数を2進法で表したり10進法で表したりしても,変わるのは表現であって,数そのものは同じ,というわけ。

ちなみに,数学で「p進数」は p-adic number の訳語である。 これについて,すのもの氏の解説を引用させていただく:

素数 p を選び、止めておきます。 有理数 x を x = p^r * a/b(a, b は p で割れない)と表現した際の r は一意に決まりますが、これを使って |x| = c^(-r) (c は 1 より大きい実定数)と定義します。 p で何度も割り切れるほど小さい、というわけです。 |0| は 0 と別に定義します。 これは付値と呼ばれるものの一種で、絶対値と似て |x| = 0 <=> x = 0, |xy| = |x||y| が成り立ちますが、三角不等式よりも強く |x+y| <= max(|x|, |y|) が成り立ちます。 有理数体を普通の絶対値から決まる距離で完備化して実数体を作ったように、この | | から決まる距離で完備化したものが p-adic number field です。

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Last-modified: 2005-11-16 (水) 09:07:33 (4388d)