Okumura's Blog

長方形の縦と横は元々どちらがどちらにもなりうるため、面積の「定義」から、つまり最初からたてる式から、縦x横も横x縦も同じことを言っていることになって正しいと思います。
その意味で「民間伝承」の長方形の面積にまで順番をこだわるのは、式をたてる段階ですらおかしいと思います。

ただ、小学校で最初に習う自然数をかけるかけ算の「定義」は、なにがいくつあるというのを (ひとつあたりの量)×(その数) とそのまま書いたものなので定義から最初に立つ式は可換ではなく順番に意味があります。
一方、単位をはずして数として抽象化したものが可換になるのは「定理」です。
かけ算を習う段階では、なにがいくつあるというかけ算の元々の意味をきちんと理解した上で式が立てられることと、数の計算の上で可換性があることを知っていて計算に使うこととは別です。何が定義で何が定理なのかをわからなければかけ算というアイディアをきちんと味わえません。そのへんがもうすっかりわかってしまった我々は最初から逆にした式を書いて計算しても問題ないわけです。
もちろんこの順番は日本の話で okumura さんがおっしゃっているように英語の語順だと(かず)×(ひとつあたりの量)と教えていそうだと想像します(しかし英語圏でどう教育されているのかは全く存じません)。

というわけで、かけ算の順序に意味があること自体はおかしくはなく、長方形の面積のときにも順序に意味をつけることがおかしいのだと思います。